31.有log<3>a1+log<3>a2+...+log<3>a10=10成立;(A)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:17:08
31.有log<3>a1+log<3>a2+...+log<3>a10=10成立;(A)
证明：
(1)等比数列{an},a5*a6=9==>(A)
(2)等比数列{an},(a5)^2*(a6)^2=81=/=>(A)

(1)
a5*a6=9=3^2=a1*a10=a2*a9=a3*a8=a4*a7
所以a1*a2*a3*……a9*a10=3^10
log<3>a1+log<3>a2+...+log<3>a10=1og<3>3^10=10
(2)
(a5)^2*(a6)^2=81=/=>a5*a6=9
因为a5、a6能取对数所以均为正

a5*a6=9=3^2=a1*a10=a2*a9=a3*a8=a4*a7
所以a1*a2*a3*……a9*a10=3^10
log<3>a1+log<3>a2+...+log<3>a10=1og<3>3^10=10
(2)
(a5)^2*(a6)^2=81=/=>a5*a6=9